Seit 1992 ist Alla Kulbabas Leben untrennbar mit der T.G. Schewtschenko Nationaloper der Ukraine verbunden. Sie begann als Souffleuse, stieg aber schnell auf der Karriereleiter auf, wurde 1995 Assistentin des Chefdirigenten und ist seit 1999 Dirigentin des Theaters. Ihr umfangreiches Repertoire umfasst mehr als 30 Opern- und Ballettproduktionen, darunter Meisterwerke des weltweiten und ukrainischen Erbes, wie Opern von Tschaikowski, Verdi und Puccini, sowie Jaroslaw der Weise von H. Maiboroda und Saporoschetz hinter der Donau von S. Hulak-Artemowsky. Sie arbeitete auch erfolgreich mit namhaften Regisseuren wie M. Corradi und I. Nunziata (Italien) sowie M. Kusnezow und G. Kowtun zusammen.

Alla Kulbaba tritt regelmässig als Chefdirigentin zahlreicher Konzertprogramme auf. Ihr Name ist auch mit dem Kiewer Symphonieorchester verbunden, mit dem sie bei bedeutenden Veranstaltungen dirigierte, darunter die Neujahrskonzerte auf dem Sophienplatz in Kiew (2018–2020), und Programme wie „Oh, Fortune!..“ und „Viva, Puccini!“ vorbereitete. Internationale Anerkennung erlangte sie durch ihre langjährige Zusammenarbeit mit dem Kiewer Symphonieorchester und Chor unter der Leitung von R. McMurrin, mit denen sie als Gastchefdirigentin ausgiebig in den Vereinigten Staaten (2000, 2002, 2003, 2004) sowie in Kasachstan, Kirgisistan und Usbekistan (2008) tourte. Darüber hinaus arbeitet sie mit der Dnipropetrowsk Philharmonie sowie mit dem Nationalen Akademischen Opern- und Balletttheater Odessa, East Opera (Charkiw) und der Dnipro Oper zusammen. Als Gastdirigentin der Nationaloper der Ukraine gastierte sie in Japan, Belgien, Dänemark, Deutschland und den Niederlanden.

Seit 1995 ist Alla Kulbaba aktiv in der Lehre tätig. Seit 2001 ist sie Dozentin an der P.I. Tschaikowski NMAU, wo sie am Lehrstuhl für Opernausbildung und musikalische Regie arbeitete und seit 2021 am Lehrstuhl für Opern- und Sinfoniedirigieren. Zu ihren Absolventen gehört eine Reihe talentierter Sänger, die weltweit erfolgreiche Karrieren aufgebaut haben, darunter Andrei Bondarenko und Jurii Samoilow, was ihren bedeutenden Beitrag zur Ausbildung der neuen Generation von Opernkünstlern bezeugt. Sie ist auch Jurymitglied bei vielen renommierten Gesangswettbewerben.